मान लीजिए $A_0 A_1 A_2 A_3 A_4 A_5$ इकाई त्रिज्या वाले वृत्त में अंकित एक नियमित षट्भुज है। रेखाखंडों $A_0A_1$,$A_1A_2$ और $A_0A_4$ की लंबाइयों का गुणनफल क्या है?

यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$,$x$-अक्ष को स्पर्श करता है,तो:

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ की नाभियों से होकर गुजरने वाले और $(0,3)$ पर केंद्र वाले वृत्त की त्रिज्या क्या है?

बिंदु $(2, 5)$ से शुरू होने वाले,$x-$अक्ष को स्पर्श करने वाले और फिर वृत्त $x^2 + y^2 + 12x - 20y + 120 = 0$ पर स्थित एक बिंदु पर समाप्त होने वाले सबसे छोटे पथ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S_1, S_2,$ और $S_3$ इकाई त्रिज्या वाले तीन वृत्त हैं जो एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं। वृत्तों के प्रत्येक जोड़े के लिए उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएं खींची जाती हैं और उन्हें बढ़ाया जाता है ताकि वे प्रतिच्छेद करें और $R$ परिवृत्त त्रिज्या वाला एक त्रिभुज $ABC$ बनाएं। तो $R$ का मान ज्ञात कीजिए।

सभी चार वृत्तों $(x \pm \lambda)^2 + (y \pm \lambda)^2 = \lambda^2$ को स्पर्श करने वाले वृत्त की त्रिज्या क्या है?