सभी चार वृत्तों (x pm lambda)^2 + (y pm lambd | vedclass

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Question

(B) चारों वृत्तों के केंद्र $(\lambda, \lambda), (\lambda, -\lambda), (-\lambda, \lambda),$ और $(-\lambda, -\lambda)$ हैं और त्रिज्या $\lambda$ है।मान

Vedclass · Accepted Answer

$(\sqrt{2} - 1) \lambda$

Vedclass · Answer

(B) चारों वृत्तों के केंद्र $(\lambda, \lambda), (\lambda, -\lambda), (-\lambda, \lambda),$ और $(-\lambda, -\lambda)$ हैं और त्रिज्या $\lambda$ है।माना अभीष्ट वृत्त का केंद्र मूल बिंदु $(0, 0)$ है और त्रिज्या $r$ है।मूल बिंदु से किसी भी चार वृत्तों के केंद्र की दूरी $\sqrt{\lambda^2 + \lambda^2} = \sqrt{2} \lambda$ है।चूंकि अभीष्ट वृत्त इन चार वृत्तों को बाह्य रूप से स्पर्श करता है,इसलिए अभीष्ट वृत्त के केंद्र और चार वृत्तों में से किसी के भी केंद्र के बीच की दूरी उनकी त्रिज्याओं के योग के बराबर होनी चाहिए,अर्थात $r + \lambda$।अतः,$r + \lambda = \sqrt{2} \lambda$।$r$ के लिए हल करने पर,हमें $r = \sqrt{2} \lambda - \lambda = (\sqrt{2} - 1) \lambda$ प्राप्त होता है।

सभी चार वृत्तों $(x \pm \lambda)^2 + (y \pm \lambda)^2 = \lambda^2$ को स्पर्श करने वाले वृत्त की त्रिज्या क्या है?

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यदि बिंदु $(1, 2)$ से वृत्तों $x^2 + y^2 + x + y - 4 = 0$ और $3x^2 + 3y^2 - x - y + k = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई का अनुपात $4 : 3$ है,तो $k = \dots$

बिंदु $A(a, 0), B(0, b), C(c, 0)$ और $D(0, d)$ इस प्रकार हैं कि $ac = bd$ और $a, b, c, d$ सभी शून्येतर हैं। तो ये बिंदु:

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