बिंदु $(4, 5)$ से वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 11 = 0$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं। इन स्पर्श रेखाओं और त्रिज्याओं द्वारा निर्मित चतुर्भुज का क्षेत्रफल .............. $sq. \text{ units}$ है।

मान लीजिए $ABCD$ एक समलंब चतुर्भुज है जिसकी समानांतर भुजाएँ $AB$ और $CD$ हैं,इस प्रकार कि $AB$ को व्यास मानकर खींचा गया वृत्त $S$,$CD$ को स्पर्श करता है। इसके अतिरिक्त,वृत्त $S$ समलंब चतुर्भुज के विकर्णों $AC$ और $BD$ के मध्य-बिंदुओं से होकर गुजरता है। समलंब चतुर्भुज का सबसे छोटा कोण है

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ और वृत्त $x^2 + y^2 = ab$ के प्रतिच्छेदन का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $P(3, 1)$ और $Q(6, 5)$ एक तीसरे बिंदु $R(x, y)$ के साथ मिलकर एक त्रिभुज बनाते हैं,जिसका क्षेत्रफल $6$ वर्ग इकाई है और $\angle PRQ = \frac{\pi}{2}$ है,तो बिंदु $R$ के लिए संभावित स्थितियों की संख्या क्या है?

$4$ त्रिज्या वाले वृत्त $C$ के सापेक्ष बिंदु $(2, -1)$ की शक्ति $9$ है। वृत्त $C$ का केंद्र रेखा $x+y=0$ पर और दूसरे चतुर्थांश में स्थित है। यदि $(\alpha, \beta)$ वृत्त $C$ का केंद्र है,तो $\beta-\alpha=$

वृत्त $x^2 + y^2 - 6x + 8y = 0$ की उस जीवा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(5, -3)$ पर समद्विभाजित होती है।