दीर्घवृत्त frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = | vedclass

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Question

(D) प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$x^2 = ab - y^2$ को दीर्घवृत्त के समीकरण में प्रतिस्थापित करें: $\frac{ab - y^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$.इ

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$	an^{-1}\left(\frac{a - b}{\sqrt{ab}}ight)$

Vedclass · Answer

(D) प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$x^2 = ab - y^2$ को दीर्घवृत्त के समीकरण में प्रतिस्थापित करें: $\frac{ab - y^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$.इसे सरल करने पर $y^2(\frac{b^2 - a^2}{a^2b^2}) = \frac{a - b}{a}$ प्राप्त होता है।हल करने पर $y^2 = \frac{ab^2}{a + b}$ और $x^2 = \frac{a^2b}{a + b}$ प्राप्त होता है।प्रतिच्छेदन बिंदु $(x, y) = (a\sqrt{\frac{b}{a+b}}, b\sqrt{\frac{a}{a+b}})$ है।दीर्घवृत्त के स्पर्शरेखा की ढाल $m_1 = -\frac{b}{a} \sqrt{\frac{b}{a}}$ और वृत्त के स्पर्शरेखा की ढाल $m_2 = -\sqrt{\frac{a}{b}}$ है।कोण $	heta = 	an^{-1}\left|\frac{m_1 - m_2}{1 + m_1m_2}ight|$ सूत्र का उपयोग करने पर,$	heta = 	an^{-1}\left(\frac{a - b}{\sqrt{ab}}ight)$ प्राप्त होता है।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ और वृत्त $x^2 + y^2 = ab$ के प्रतिच्छेदन का कोण ज्ञात कीजिए।

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