4 text{ cm} और 1 text{ cm} त्रिज्या वाले दो व | vedclass

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Question

(A) माना $Q$ और $R$ केंद्र तथा $r_1 = 4$ और $r_2 = 1$ त्रिज्या वाले दो वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं। उनके केंद्रों के बीच की दूरी $Q

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$\frac{24}{25}$

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(A) माना $Q$ और $R$ केंद्र तथा $r_1 = 4$ और $r_2 = 1$ त्रिज्या वाले दो वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं। उनके केंद्रों के बीच की दूरी $QR = r_1 + r_2 = 4 + 1 = 5$ है।माना उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएं बिंदु $P$ पर मिलती हैं। केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा $QR$,$P$ से होकर गुजरती है।माना $\alpha$ वह कोण है जिससे स्पर्श रेखाओं के बीच का कुल कोण $2\alpha$ है। बड़े वृत्त के केंद्र,स्पर्श बिंदु और $P$ द्वारा निर्मित समकोण त्रिभुज में,$\sin \alpha = \frac{r_1 - r_2}{QR} = \frac{4 - 1}{5} = \frac{3}{5}$ प्राप्त होता है।चूंकि $\sin \alpha = \frac{3}{5}$,इसलिए $\cos \alpha = \sqrt{1 - (\frac{3}{5})^2} = \frac{4}{5}$ है।स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $	heta = 2\alpha$ है।अतः,$\sin 	heta = \sin(2\alpha) = 2 \sin \alpha \cos \alpha = 2 	imes \frac{3}{5} 	imes \frac{4}{5} = \frac{24}{25}$।

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