$4 \text{ cm}$ અને $1 \text{ cm}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળો એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે અને $\theta$ એ તેમના સામાન્ય સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો છે. તો $\sin \theta =$

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x - 2y = 0$ અને $x^2 + y^2 = 4$ નો છેદકોણ $^\circ$ માં શોધો.

ધારો કે બિંદુ $B$ એ રેખા $8x-6y-23=0$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $A(2,3)$ નું પ્રતિબિંબ છે. ધારો કે $\Gamma_A$ અને $\Gamma_B$ એ અનુક્રમે $A$ અને $B$ કેન્દ્ર ધરાવતા $2$ અને $1$ ત્રિજ્યાના વર્તુળો છે. ધારો કે $T$ એ વર્તુળો $\Gamma_A$ અને $\Gamma_B$ નો સામાન્ય સ્પર્શક છે જેથી બંને વર્તુળો $T$ ની એક જ બાજુ પર હોય. જો $C$ એ $T$ અને $A$ તથા $B$ માંથી પસાર થતી રેખાનું છેદબિંદુ હોય,તો રેખાખંડ $AC$ ની લંબાઈ શોધો.

જો વર્તુળ $x^2+y^2-2x-6y+6=0$ નો એક વ્યાસ એ $(2,1)$ કેન્દ્ર ધરાવતા મોટા વર્તુળની જીવા હોય,તો મોટા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

શું બિંદુ $(-2.5, 3.5)$ એ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=25$ ની અંદર,બહાર કે તેના પર આવેલું છે?

એવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જે $x$-અક્ષ અને રેખા $4x - 3y + 4 = 0$ ને સ્પર્શે છે,અને જેનું કેન્દ્ર ત્રીજા ચરણમાં રેખા $x - y - 1 = 0$ પર આવેલું છે.