ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = ab$ ના છેદકોણનું માપ શોધો.

$2$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ $C_1$ એ $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ બંનેને સ્પર્શે છે. બીજું વર્તુળ $C_2$ જેની ત્રિજ્યા $2$ કરતા મોટી છે,તે વર્તુળ $C_1$ અને બંને અક્ષોને સ્પર્શે છે. તો વર્તુળ $C_2$ ની ત્રિજ્યા શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2-4=0$ અને $x^2+y^2-6x-8y-24=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$x^2+y^2-4x-2y+k=0$ અને $x^2+y^2-6x-4y+l=0$ વર્તુળો,જેની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $2$ અને $3$ છે,તેમના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$(3,4)$ પર કેન્દ્ર ધરાવતા અને $5x+12y-11=0$ રેખાને સ્પર્શતા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ધારો કે $AB$ એ $C$ મધ્યબિંદુ ધરાવતો રેખાખંડ છે અને $D$ એ $AC$ નું મધ્યબિંદુ છે. ધારો કે $C_1$ એ $AB$ વ્યાસ ધરાવતું વર્તુળ છે અને $C_2$ એ $AC$ વ્યાસ ધરાવતું વર્તુળ છે. ધારો કે $E$ એ $C_1$ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી $EC$ એ $AB$ ને લંબ હોય. ધારો કે $F$ એ $C_2$ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી $DF$ એ $AB$ ને લંબ હોય અને $E$ તથા $F$ એ $AB$ ની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર આવેલા હોય. તો,$\sin \angle FEC$ નું મૂલ્ય શોધો.