વર્તુળો $x^2+y^2-4=0$ અને $x^2+y^2-6x-8y-24=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

રેખા $y=mx+c$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=r^2$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે છે,જો

જો $\sin ^{-1} a$ એ વક્રો $x^{2}+y^{2}=4 x$ અને $x^{2}+y^{2}=8$ વચ્ચે $(2,2)$ બિંદુએ લઘુકોણ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $C$ એ $A (2,-1)$ અને $B (3,4)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતું વર્તુળ છે. રેખાખંડ $AB$ એ $C$ નો વ્યાસ નથી. જો $r$ એ $C$ ની ત્રિજ્યા હોય અને તેનું કેન્દ્ર $(x-5)^{2}+(y-1)^{2}=\frac{13}{2}$ વર્તુળ પર આવેલું હોય,તો $r^{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $(a \cos \theta_i, a \sin \theta_i)$ જ્યાં $i = 1, 2, 3$ એ $x^2 + y^2 = a^2$ વર્તુળમાં અંતર્ગત સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ દર્શાવતા હોય,તો:

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0$ દ્વારા યામ અક્ષો પર કાપવામાં આવતી જીવાની લંબાઈ અનુક્રમે $10$ અને $24$ હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?