ધારો કે $n = 1! + 4! + 7! + \ldots + 400!$. તો $n$ નો દશકનો અંક કયો છે?

$1 ~kg$ અને $2 ~kg$ દળના બે બ્લોક્સ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક લીસી ગરગડી પરથી પસાર થતા ધાતુના તાર વડે જોડાયેલા છે. ધાતુનું બ્રેકિંગ સ્ટ્રેસ $2 \times 10^9 ~N/m^2$ છે. જો તાર તૂટે નહીં તે માટે તેનો લઘુત્તમ ત્રિજ્યા કેટલી હોવી જોઈએ? $g = 10 ~m/s^2$ લો.

એક પ્રોટોન, એક ડ્યુટેરોન (${ }_1 H^2$ નું ન્યુક્લિયસ) અને એક $\alpha$-કણ સમાન ગતિઊર્જા સાથે સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ક્ષેત્રને લંબ રૂપે પ્રવેશ કરે છે. તેમના વર્તુળાકાર પથની ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

વર્તુળ $C$ નું સમીકરણ $x^2+y^2-2x+10y-38=0$ આપેલ છે. $C$ ને લગતી નીચેની યાદી-$I$ ને યાદી-$II$ સાથે જોડો.

$A$. $C$ ના સંદર્ભમાં $(4, 3)$ ના પોલરનું સમીકરણ	$I$. $y + 5 = 0$
$B$. $C$ પરના બિંદુ $(9, -5)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ	$II$. $x = 1$
$C$. $C$ પરના બિંદુ $(-7, -5)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ	$III$. $3x + 8y = 27$
$D$. $(1, -5)$ અને $(1, 3)$ માંથી પસાર થતા વ્યાસનું સમીકરણ	$IV$. $x = 9$

નીચેનામાંથી કયું વિદ્યુતનું મંદ વાહક છે?

જો $x_n = \cos \left(\frac{\pi}{4^n}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{4^n}\right)$ હોય,તો $x_1 x_2 x_3 \ldots \infty$ ની કિંમત શોધો.