मान लीजिए [x] उस सबसे बड़े पूर्णांक को दर्शात | vedclass

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Question

(D) $l_1 = \lim_{x \rightarrow 2^{+}} (x^2 + [x])$ के लिए: जैसे $x \rightarrow 2^{+}$,$[x] = 2$. इसलिए,$l_1 = 2^2 + 2 = 4 + 2 = 6$. $l_2 = \lim_{x \ri

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$l_3 < l_2 < l_1$

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(D) $l_1 = \lim_{x \rightarrow 2^{+}} (x^2 + [x])$ के लिए: जैसे $x \rightarrow 2^{+}$,$[x] = 2$. इसलिए,$l_1 = 2^2 + 2 = 4 + 2 = 6$. $l_2 = \lim_{x \rightarrow 3^{-}} (2x - [x])$ के लिए: जैसे $x \rightarrow 3^{-}$,$[x] = 2$. इसलिए,$l_2 = 2(3) - 2 = 6 - 2 = 4$. $l_3 = \lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \left( \frac{\cos x}{x - \frac{\pi}{2}} \right)$ के लिए: मान लीजिए $y = x - \frac{\pi}{2}$. जैसे $x \rightarrow \frac{\pi}{2}$,$y \rightarrow 0$. तब $x = y + \frac{\pi}{2}$. $l_3 = \lim_{y \rightarrow 0} \frac{\cos(y + \frac{\pi}{2})}{y} = \lim_{y \rightarrow 0} \frac{-\sin y}{y} = -1$. मानों की तुलना करने पर,हमें $l_3 = -1$,$l_2 = 4$,और $l_1 = 6$ प्राप्त होता है। अतः,$l_3 < l_2 < l_1$.

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