मान लीजिए G(x) = begin{bmatrix} cos x & -sin | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $G(x) = \begin{bmatrix} \cos x & -\sin x & 0 \ \sin x & \cos x & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$।चूंकि $x+y=0$,इसलिए $y = -x$ है।अतः,$G

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तत्समक आव्यूह

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(C) दिया गया है $G(x) = \begin{bmatrix} \cos x & -\sin x & 0 \ \sin x & \cos x & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$।चूंकि $x+y=0$,इसलिए $y = -x$ है।अतः,$G(y) = G(-x) = \begin{bmatrix} \cos(-x) & -\sin(-x) & 0 \ \sin(-x) & \cos(-x) & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos x & \sin x & 0 \ -\sin x & \cos x & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$।अब,$G(x)G(y) = \begin{bmatrix} \cos x & -\sin x & 0 \ \sin x & \cos x & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \cos x & \sin x & 0 \ -\sin x & \cos x & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$।आव्यूह गुणन करने पर:पंक्ति $1$,स्तंभ $1$: $(\cos x)(\cos x) + (-\sin x)(-\sin x) + (0)(0) = \cos^2 x + \sin^2 x = 1$।पंक्ति $1$,स्तंभ $2$: $(\cos x)(\sin x) + (-\sin x)(\cos x) + (0)(0) = 0$।पंक्ति $2$,स्तंभ $1$: $(\sin x)(\cos x) + (\cos x)(-\sin x) + (0)(0) = 0$।पंक्ति $2$,स्तंभ $2$: $(\sin x)(\sin x) + (\cos x)(\cos x) + (0)(0) = \sin^2 x + \cos^2 x = 1$।इस प्रकार,$G(x)G(y) = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = I$,जो कि तत्समक आव्यूह है।

मान लीजिए $G(x) = \begin{bmatrix} \cos x & -\sin x & 0 \\ \sin x & \cos x & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है। यदि $x+y=0$ है,तो $G(x) G(y) =$

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