ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,${x} = x - [x]$,$\sqrt{2} = 1.414$ અને $\sqrt{3} = 1.732$. જો $f(x) = \{x + [\frac{x}{1+x^2}]\}$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય હોય,તો $f(\sqrt{2}) + f(-\sqrt{3}) = $

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{2e^{2x}}{e^{2x} + e}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. તો $f\left(\frac{1}{100}\right) + f\left(\frac{2}{100}\right) + f\left(\frac{3}{100}\right) + \dots + f\left(\frac{99}{100}\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow (0,1)$ એક સતત વિધેય છે. તો,નીચેનામાંથી કયા વિધેય(ઓ) અંતરાલ $(0,1)$ માં કોઈ બિંદુએ શૂન્ય મૂલ્ય ધરાવે છે?

$[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે અને જ્યારે $m \in \mathbb{Z}$ હોય ત્યારે $[t - m] = [t] - m$ થાય છે. જો $k = 2[2x - 1] - 1$ અને $3[2x - 2] + 1 = 2[2x - 1] - 1$ હોય,તો $f(x) = [k + 5x]$ નો વિસ્તાર શોધો.

વિધેય $f(x) = \sin x + \tan x + \operatorname{sgn}(x^2 - 6x + 10)$ એ (જ્યાં $\operatorname{sgn}$ એ સાઇનમ વિધેય છે):

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $R^{+}$ એ તમામ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. $R$ ના ઉપગણો $A$ અને $B$ માટે, $f: A \rightarrow B$ ને $f(x) = x^2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો, જ્યાં $x \in A$. નીચે આપેલી યાદીઓને જોડો:
| સ્તંભ $I$ | સ્તંભ $II$ |
| :--- | :--- |
| $A$. $f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત છે, જો | $1$. $A = R^{+}, B = R$ |
| $B$. $f$ એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી, જો | $2$. $A = B = R$ |
| $C$. $f$ વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી, જો | $3$. $A = R, B = R^{+}$ |
| $D$. $f$ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી, જો | $4$. $A = B = R^{+}$ |