ધારો કે R એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = x^2$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.$A$. $f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત છે, જો $A = B = R^{+}$.$A = R^{+}$ માટે, $f(x) = x^2$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય

Vedclass · Accepted Answer

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = x^2$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.$A$. $f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત છે, જો $A = B = R^{+}$.$A = R^{+}$ માટે, $f(x) = x^2$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય છે, તેથી તે એક-એક છે. $B = R^{+}$ હોવાથી, દરેક $y \in R^{+}$ માટે, $x = \sqrt{y} \in R^{+}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $f(x) = y$, તેથી તે વ્યાપ્ત છે. આમ, $A \rightarrow 4$.$B$. $f$ એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી, જો $A = R^{+}, B = R$.$A = R^{+}$ માટે, $f(x) = x^2$ એક-એક છે. $B = R$ હોવાથી, વિસ્તાર $R^{+}$ છે, જે $B$ નો ઉચિત ઉપગણ છે, તેથી તે વ્યાપ્ત નથી. આમ, $B \rightarrow 1$.$C$. $f$ વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી, જો $A = R, B = R^{+}$.$A = R$ માટે, $f(1) = 1$ અને $f(-1) = 1$, તેથી તે એક-એક નથી. $B = R^{+}$ હોવાથી, દરેક $y \in R^{+}$ માટે, $x = \pm \sqrt{y} \in R$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $f(x) = y$, તેથી તે વ્યાપ્ત છે. આમ, $C \rightarrow 3$.$D$. $f$ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી, જો $A = B = R$.$A = R$ માટે, $f(1) = f(-1) = 1$, તેથી તે એક-એક નથી. $B = R$ હોવાથી, વિસ્તાર $R^{+}$ છે, જે $B$ નો ઉચિત ઉપગણ છે, તેથી તે વ્યાપ્ત નથી. આમ, $D \rightarrow 2$.તેથી, સાચી જોડ $A \rightarrow 4, B \rightarrow 1, C \rightarrow 3, D \rightarrow 2$ છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{x - |x|}{|x|}$ હોય,તો $f(-1) = $

$ A $ એ $ 6 $ ભિન્ન ઘટકો ધરાવતો ગણ છે. $ A $ થી $ A $ પરના એવા કેટલા ભિન્ન વિધેયો છે જે એક-એક અને વ્યાપ્ત (bijection) નથી?

જો $e^{f(x)}=\frac{10+x}{10-x}, x \in(-10,10)$ અને $f(x)=k f\left(\frac{200 x}{100+x^2}\right)$ હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $2^x = x^2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module