मान लीजिए R सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) फलन $f(x) = x^2$ के रूप में परिभाषित है।$A$. $f$ एकैकी और आच्छादक है, यदि $A = B = R^{+}$.$A = R^{+}$ के लिए, $f(x) = x^2$ एक वर्धमान फलन है, इसलि

Vedclass · Accepted Answer

Vedclass · Answer

(D) फलन $f(x) = x^2$ के रूप में परिभाषित है।$A$. $f$ एकैकी और आच्छादक है, यदि $A = B = R^{+}$.$A = R^{+}$ के लिए, $f(x) = x^2$ एक वर्धमान फलन है, इसलिए यह एकैकी है। चूँकि $B = R^{+}$ है, प्रत्येक $y \in R^{+}$ के लिए, $x = \sqrt{y} \in R^{+}$ मौजूद है ताकि $f(x) = y$, इसलिए यह आच्छादक है। अतः, $A \rightarrow 4$.$B$. $f$ एकैकी है लेकिन आच्छादक नहीं है, यदि $A = R^{+}, B = R$.$A = R^{+}$ के लिए, $f(x) = x^2$ एकैकी है। चूँकि $B = R$ है, परिसर $R^{+}$ है, जो $B$ का एक उचित उपसमुच्चय है, इसलिए यह आच्छादक नहीं है। अतः, $B \rightarrow 1$.$C$. $f$ आच्छादक है लेकिन एकैकी नहीं है, यदि $A = R, B = R^{+}$.$A = R$ के लिए, $f(1) = 1$ और $f(-1) = 1$, इसलिए यह एकैकी नहीं है। चूँकि $B = R^{+}$ है, प्रत्येक $y \in R^{+}$ के लिए, $x = \pm \sqrt{y} \in R$ मौजूद है ताकि $f(x) = y$, इसलिए यह आच्छादक है। अतः, $C \rightarrow 3$.$D$. $f$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक है, यदि $A = B = R$.$A = R$ के लिए, $f(1) = f(-1) = 1$, इसलिए यह एकैकी नहीं है। चूँकि $B = R$ है, परिसर $R^{+}$ है, जो $B$ का एक उचित उपसमुच्चय है, इसलिए यह आच्छादक नहीं है। अतः, $D \rightarrow 2$.अतः, सही मिलान $A \rightarrow 4, B \rightarrow 1, C \rightarrow 3, D \rightarrow 2$ है।

Similar Questions

यदि $f(x)=\frac{2^{x}+2^{-x}}{2}$ है,तो $f(x+y) \cdot f(x-y)$ का मान क्या है?

मान लीजिए $f: R \to R$ एक फलन है। $g: R \to R$ को $g(x) = |f(x)|$ द्वारा परिभाषित करें,जहाँ $x \in R$ है। तो $g$ है

मान लीजिए कि $f(x) = x^{2}$ और $g(x) = 2x + 1$ दो वास्तविक फलन हैं। $(f+g)(x)$,$(f-g)(x)$,$(fg)(x)$,और $(\frac{f}{g})(x)$ ज्ञात कीजिए।

यदि $R \subset A \times B$ और $S \subset B \times C$ दो संबंध हैं,तो $(S \circ R)^{-1} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module