मान लीजिए कि $f(x) = x^{2}$ और $g(x) = 2x + 1$ दो वास्तविक फलन हैं। $(f+g)(x)$,$(f-g)(x)$,$(fg)(x)$,और $(\frac{f}{g})(x)$ ज्ञात कीजिए।
- A$(f+g)(x) = x^{2}+2x+1, (f-g)(x) = x^{2}-2x-1, (fg)(x) = 2x^{3}+x^{2}, (\frac{f}{g})(x) = \frac{x^{2}}{2x+1}, x \neq -\frac{1}{2}$
- B$(f+g)(x) = x^{2}+2x+1, (f-g)(x) = x^{2}-2x+1, (fg)(x) = 2x^{3}+x^{2}, (\frac{f}{g})(x) = \frac{x^{2}}{2x+1}, x \neq -\frac{1}{2}$
- C$(f+g)(x) = x^{2}+2x-1, (f-g)(x) = x^{2}-2x-1, (fg)(x) = 2x^{3}-x^{2}, (\frac{f}{g})(x) = \frac{x^{2}}{2x+1}, x \neq -\frac{1}{2}$
- D$(f+g)(x) = x^{2}-2x+1, (f-g)(x) = x^{2}+2x+1, (fg)(x) = 2x^{3}+x^{2}, (\frac{f}{g})(x) = \frac{x^{2}}{2x+1}, x \neq -\frac{1}{2}$
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List-$I$ List-$II$ $A$. $\sec ^{-1}\left[1+\cos ^2 x\right]$ का परिसर, जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन है $I$. विषम फलन $B$. $f(x)$ का प्रांत जहाँ $f\left(x+\frac{1}{x}\right)=x^2+\frac{1}{x^2}$ $II$. $\left\{0, \frac{1}{2}\right\}$ $C$. $f(x+y)=f(x)+f(y) ; f(1)=5$ $III$. $\left\{\sec ^{-1} 5, \sec ^{-1} 4\right\}$ $D$. $\sin ^{-1} x-\cos ^{-1} x+\sin ^{-1}(1-x)=0 \Rightarrow x \in$ $IV$. $R$ $V$. $\left\{\sec ^{-1} 1, \sec ^{-1} 2\right\}$
| List-$I$ | List-$II$ |
| $A$. $\sec ^{-1}\left[1+\cos ^2 x\right]$ का परिसर, जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन है | $I$. विषम फलन |
| $B$. $f(x)$ का प्रांत जहाँ $f\left(x+\frac{1}{x}\right)=x^2+\frac{1}{x^2}$ | $II$. $\left\{0, \frac{1}{2}\right\}$ |
| $C$. $f(x+y)=f(x)+f(y) ; f(1)=5$ | $III$. $\left\{\sec ^{-1} 5, \sec ^{-1} 4\right\}$ |
| $D$. $\sin ^{-1} x-\cos ^{-1} x+\sin ^{-1}(1-x)=0 \Rightarrow x \in$ | $IV$. $R$ |
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DifficultJEE MAIN 2022
View Solutionयदि $f:[0,2) \rightarrow R$ को $f(x)=\begin{cases} 1+\frac{2x}{k} & \text{for } 0 \leq x < 1 \\ kx & \text{for } 1 \leq x < 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $k>0$,और $f$ इस प्रकार है कि $\lim_{x \rightarrow 1^{-}} f(x)=\lim_{x \rightarrow 1^{+}} f(x)$,तो $k^2$ का मान ज्ञात कीजिए।
$f: R \rightarrow R$ एक फलन है जो $f(x) = \frac{1}{e^x + 2e^{-x}}$ द्वारा परिभाषित है। अभिकथन $(A):$ कुछ $c \in R$ के लिए $f(c) = \frac{1}{3}$। कारण $(R):$ सभी $x \in R$ के लिए $0 < f(x) \leq \frac{1}{2\sqrt{2}}$। तो निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है?
एक फलन $f : N \rightarrow R$ पर विचार करें,जो $x \geq 2$ के लिए $f(1)+2 f(2)+3 f(3)+\ldots+x f(x)=x(x+1) f(x)$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $f(1)=1$ है। तो $\frac{1}{f(2022)}+\frac{1}{f(2028)}$ का मान ज्ञात कीजिए।
DifficultJEE MAIN 2023
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