मान लीजिए $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है जैसे कि $f(1)=2$,$f(2)=6$ और $f(x+y)=f(x)+kxy+\frac{4}{3}y^2$ सभी $x, y \in R$ के लिए,तो $f(x)=$

यदि $y=\log \left\{\left(\frac{1+x}{1-x}\right)^{1 / 4}\right\}-\frac{1}{2} \tan ^{-1}(x)$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(t) = \frac{t}{2} + \frac{1}{4} \log(2t - 1)$ है,तो $f^{\prime}\left(\frac{t+1}{2t+1}\right) = $

$f(x)$ और $g(x)$ ऐसे अवकलनीय फलन हैं कि $\frac{f(x)}{g(x)} = c$,जहाँ $c$ एक शून्येतर स्थिरांक है। यदि $\frac{f^{\prime}(x)}{g^{\prime}(x)} = \alpha(x)$ और $\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)^{\prime} = \beta(x)$ है,तो $\frac{\alpha(x) - \beta(x)}{\alpha(x) + \beta(x)} = $

यदि $f(1)=1$ और $f^{\prime}(1)=3$ है,तो $x=1$ पर $f(f(f(x)))+(f(x))^2$ का अवकलज क्या होगा?

यदि $y=x^x+x^7+7^x+7^7$ है,तो $\frac{dy}{dx}=$