यदि y=x^x+x^7+7^x+7^7 है,तो frac{dy}{dx}= | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $y = x^x + x^7 + 7^x + 7^7$. $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करने के लिए,हम प्रत्येक पद का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं। $1$. $x^x$ के लिए: मान

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$x^x(1+\log_e x)+7 x^6+7^x(\log_e 7)$

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(B) दिया गया है $y = x^x + x^7 + 7^x + 7^7$. $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करने के लिए,हम प्रत्येक पद का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं। $1$. $x^x$ के लिए: मान लीजिए $u = x^x$. दोनों पक्षों का $\log$ लेने पर,$\log u = x \log x$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = \log x + 1$. अतः,$\frac{du}{dx} = x^x(1 + \log_e x)$. $2$. $x^7$ के लिए: घात नियम का उपयोग करने पर,$\frac{d}{dx}(x^7) = 7x^6$. $3$. $7^x$ के लिए: घातांकीय नियम $\frac{d}{dx}(a^x) = a^x \log_e a$ का उपयोग करने पर,हमें $\frac{d}{dx}(7^x) = 7^x \log_e 7$ प्राप्त होता है। $4$. $7^7$ के लिए: चूंकि $7^7$ एक स्थिरांक है,इसलिए इसका अवकलन $0$ है। इन सबको जोड़ने पर,$\frac{dy}{dx} = x^x(1 + \log_e x) + 7x^6 + 7^x \log_e 7 + 0$. अतः,$\frac{dy}{dx} = x^x(1 + \log_e x) + 7x^6 + 7^x \log_e 7$.

यदि $y=x^x+x^7+7^x+7^7$ है,तो $\frac{dy}{dx}=$

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