यदि $y = x^2 \log x + \frac{2}{\sqrt{x}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

मान लीजिए $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ एक फलन है। हम कहते हैं कि $f$ में $PROPERTY \ 1$ है यदि $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(h)-f(0)}{\sqrt{|h|}}$ का अस्तित्व है और यह परिमित है,और $PROPERTY \ 2$ है यदि $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(h)-f(0)}{h^2}$ का अस्तित्व है और यह परिमित है। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से विकल्प सही है/हैं?
$(1) \ f(x)=x|x|$ में $PROPERTY \ 2$ है
$(2) \ f(x)=x^{2/3}$ में $PROPERTY \ 1$ है
$(3) \ f(x)=\sin x$ में $PROPERTY \ 2$ है
$(4) \ f(x)=|x|$ में $PROPERTY \ 1$ है

फलन $4 \sqrt{x} - 2$ का अवकलज ज्ञात कीजिए। (मान लीजिए कि $a, b, c, d, p, q, r, s$ निश्चित शून्येतर स्थिरांक हैं और $m, n$ पूर्णांक हैं।)

$F[f\{ \phi (x)\} ]$ का $x$ के सापेक्ष अवकलज क्या है?

यदि $y = f(x^2 + 2)$ और $f'(3) = 5$ है,तो $x = 1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)=\cosh ^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$ सुपरिभाषित है, तो $f^{\prime}(x)=$