F[f{ phi (x)} ] का x के सापेक्ष अवकलज क्या है | vedclass

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Question

(D) संयुक्त फलन $y = F[f\{ \phi (x)\} ]$ का अवकलज ज्ञात करने के लिए,हम श्रृंखला नियम (chain rule) का बार-बार उपयोग करेंगे।मान लीजिए $u = f\{ \phi (x)\

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$F'[f\{ \phi (x)\} ] \cdot f'\{ \phi (x)\} \cdot \phi '(x)$

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(D) संयुक्त फलन $y = F[f\{ \phi (x)\} ]$ का अवकलज ज्ञात करने के लिए,हम श्रृंखला नियम (chain rule) का बार-बार उपयोग करेंगे।मान लीजिए $u = f\{ \phi (x)\} $ और $v = \phi (x)$ है। तब $y = F(u)$ और $u = f(v)$ होगा।श्रृंखला नियम के अनुसार,$\frac{dy}{dx} = \frac{dF}{du} \cdot \frac{du}{dv} \cdot \frac{dv}{dx}$ होता है।$1$. $u$ के सापेक्ष $F$ का अवकलज $F'(u) = F'[f\{ \phi (x)\} ]$ है।$2$. $v$ के सापेक्ष $u = f(v)$ का अवकलज $f'(v) = f'\{ \phi (x)\} $ है।$3$. $x$ के सापेक्ष $v = \phi (x)$ का अवकलज $\phi '(x)$ है।इनका गुणा करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} = F'[f\{ \phi (x)\} ] \cdot f'\{ \phi (x)\} \cdot \phi '(x)$ प्राप्त होता है।

$F[f\{ \phi (x)\} ]$ का $x$ के सापेक्ष अवकलज क्या है?

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$\frac{d}{dx} \left( \frac{2 \tan x}{1 + \tan^2 x} \right) = $ . . . . . .

यदि $f(x) = x^3 + e^{x/2}$ और $g(x) = f^{-1}(x)$ है,तो $g'(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

गुणनफल का विस्तार करके $\left(x^{2}-5 x+8\right)\left(x^{3}+7 x+9\right)$ का अवकलन कीजिए।

यदि $y = \frac{\sin^{-1} x}{\sqrt{1 - x^2}}$ है,तो $(1 - x^2)\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \sqrt{ax} + \frac{a^2}{\sqrt{ax}}$ है, तो $f^{\prime}(a)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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