मान लीजिए $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है। तो $-1 \leq x \leq 3$ के लिए फलन $y = [x] + |1 - x|$ जिन बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है,उन बिंदुओं की संख्या है

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

माना $f(x) = \operatorname{Max}\{\cos x, \sin x, 0\}$ है। यदि $(0, 2024 \pi)$ में उन बिंदुओं की संख्या जहाँ $f(x)$ अवकलनीय नहीं है,$1012 k$ है,तो $k =$

यदि फलन $g(x)=\begin{cases} K \sqrt{x+1} &, 0 \leq x \leq 3 \\ mx+2 &, 3 < x \leq 5 \end{cases}$ अवकलनीय है, तो $K+m=$

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ और $g : R \rightarrow R$ ऐसे फलन हैं जो सभी $x, y \in R$ के लिए $f(x+y)=f(x)+f(y)+f(x)f(y)$ और $f(x)=x g(x)$ को संतुष्ट करते हैं। यदि $\lim _{x \rightarrow 0} g(x)=1$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ है/हैं?
$(A)$ $f$ प्रत्येक $x \in R$ पर अवकलनीय है
$(B)$ यदि $g(0)=1$ है,तो $g$ प्रत्येक $x \in R$ पर अवकलनीय है
$(C)$ अवकलज $f^{\prime}(1)$ का मान $1$ है
$(D)$ अवकलज $f^{\prime}(0)$ का मान $1$ है

यदि $f(x) = \begin{cases} e^x + ax, & x < 0 \\ b(x - 1)^2, & x \ge 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर अवकलनीय है,तो $(a, b)$ का मान क्या है?