मान लीजिए T 0 एक निश्चित संख्या है। f: R ri | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,$I = \int_0^T f(x) dx$। चूंकि $f(x+T) = f(x)$,$f$ एक आवर्ती फलन है जिसका आवर्तकाल $T$ है। हमें $J = \int_0^{5T} f(2x) dx$ का मान ज्ञात

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$5I$

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(C) दिया गया है,$I = \int_0^T f(x) dx$। चूंकि $f(x+T) = f(x)$,$f$ एक आवर्ती फलन है जिसका आवर्तकाल $T$ है। हमें $J = \int_0^{5T} f(2x) dx$ का मान ज्ञात करना है। माना $2x = y$,तो $dx = \frac{1}{2} dy$। जब $x = 0$,तो $y = 0$। जब $x = 5T$,तो $y = 10T$। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $J = \int_0^{10T} f(y) \cdot \frac{1}{2} dy = \frac{1}{2} \int_0^{10T} f(y) dy$। आवर्ती फलन के गुणधर्म $\int_0^{nT} f(x) dx = n \int_0^T f(x) dx$ का उपयोग करने पर: $J = \frac{1}{2} 	imes 10 \int_0^T f(y) dy = 5 \int_0^T f(x) dx = 5I$।

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यदि $\int_{-1}^4 f(x) dx = 4$ और $\int_2^4 (3 - f(x)) dx = 7$ है,तो $\int_{-1}^2 f(x) dx = $

$\frac{3}{25} \int_0^{25 \pi} \sqrt{|\cos x - \cos^3 x|} \, dx =$

निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $f(x) = \int_{0}^{x} g(t) dt$,जहाँ $g$ एक शून्येतर सम फलन है। यदि $f(x+5) = g(x)$ है,तो $\int_{0}^{x} f(t) dt$ का मान ज्ञात कीजिए।

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