मान लीजिए A, B और C त्रिज्या R वाले एक वृत्त | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए सदिश $\vec{OA}, \vec{OB}, \vec{OC}$ हैं। हमें $\vec{R} = \vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC}$ का परिमाण ज्ञात करना है।मान लीजिए $\vec{OB}$ $y

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$(\sqrt{2}+1) R$

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(B) मान लीजिए सदिश $\vec{OA}, \vec{OB}, \vec{OC}$ हैं। हमें $\vec{R} = \vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC}$ का परिमाण ज्ञात करना है।मान लीजिए $\vec{OB}$ $y$-अक्ष के अनुदिश है,अतः $\vec{OB} = R\hat{j}$.तब $\vec{OA} = R(\cos 45^{\circ} \hat{i} + \sin 45^{\circ} \hat{j}) = R(\frac{1}{\sqrt{2}}\hat{i} + \frac{1}{\sqrt{2}}\hat{j})$.और $\vec{OC} = R(\cos 45^{\circ} \hat{i} - \sin 45^{\circ} \hat{j}) = R(\frac{1}{\sqrt{2}}\hat{i} - \frac{1}{\sqrt{2}}\hat{j})$.इन सदिशों का योग करने पर:$\vec{R} = \vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} = R(\frac{1}{\sqrt{2}}\hat{i} + \frac{1}{\sqrt{2}}\hat{j}) + R\hat{j} + R(\frac{1}{\sqrt{2}}\hat{i} - \frac{1}{\sqrt{2}}\hat{j})$$\vec{R} = R(\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}})\hat{i} + R(\frac{1}{\sqrt{2}} + 1 - \frac{1}{\sqrt{2}})\hat{j}$$\vec{R} = R(\frac{2}{\sqrt{2}})\hat{i} + R\hat{j} = \sqrt{2}R\hat{i} + R\hat{j}$.$\vec{OA}$ और $\vec{OC}$ का परिणामी सदिश $2R \cos(45^{\circ}) \hat{j} = \sqrt{2}R \hat{j}$ है।इसमें $\vec{OB} = R \hat{j}$ जोड़ने पर,कुल परिणामी सदिश $(\sqrt{2} + 1)R \hat{j}$ प्राप्त होता है।अतः,इसका परिमाण $(\sqrt{2} + 1)R$ है।

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