मान लीजिए $x$ और $y$ वास्तविक संख्याएँ हैं। यदि $\vec{a}=(\sin x) \hat{i}+(\sin y) \hat{j}$ और $\vec{b}=(\cos x) \hat{i}+(\cos y) \hat{j}$ है,तो $|\vec{a} \times \vec{b}|$ क्या है?

यदि $\bar{a} = 4\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ और $\bar{b} = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ है,तो $\bar{a} \times (\bar{a} \times (\bar{a} \times (\bar{a} \times \bar{b})))$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $i + j, j + k$ और $k + i$ हैं। $\Delta ABC$ का सदिश क्षेत्रफल $= \pm \frac{1}{2} \vec{\alpha}$ है,जहाँ $\vec{\alpha} = $

माना $\overrightarrow{a}=a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}$.
अभिकथन $(A)$ : सर्वसमिका $|\overrightarrow{a} \times \hat{i}|^2+|\overrightarrow{a} \times \hat{j}|^2+|\overrightarrow{a} \times \hat{k}|^2=2|\overrightarrow{a}|^2$,$\overrightarrow{a}$ के लिए सत्य है।
तर्क $(R)$ : $\overrightarrow{a} \times \hat{i}=a_3 \hat{j}-a_2 \hat{k}$,$\overrightarrow{a} \times \hat{j}=a_1 \hat{k}-a_3 \hat{i}$,और $\overrightarrow{a} \times \hat{k}=a_2 \hat{i}-a_1 \hat{j}$.
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

मान लीजिए $F=2 \hat{i}+2 \hat{j}+5 \hat{k}$,$A=(1,2,5)$,$B=(-1,-2,-3)$ और $BA \times F=4 \hat{i}+6 \hat{j}+2 \lambda \hat{k}$ है,तो $\lambda=$

मान लीजिए $\vec{u}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{v}=-3 \hat{j}+2 \hat{k}$ $R^3$ में सदिश हैं और $\vec{w}$ $XY$-समतल में एक इकाई सदिश है। तो,$|(\vec{u} \times \vec{v}) \cdot \vec{w}|$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।