ધારો કે $x$ અને $y$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. જો $\vec{a}=(\sin x) \hat{i}+(\sin y) \hat{j}$ અને $\vec{b}=(\cos x) \hat{i}+(\cos y) \hat{j}$ હોય,તો $|\vec{a} \times \vec{b}|$ શું છે?

જો $\vec{a} = 2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$, $|\vec{b}| = 6$ અને $\vec{a}$ તથા $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ હોય, તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ને બે બાજુઓ તરીકે ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

બિંદુ $\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ પર લાગતા બળ $\vec{F} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ અને બિંદુ $2\hat{i} - 3\hat{j} - \hat{k}$ પર લાગતા બળ $-\vec{F}$ દ્વારા બનતા બળયુગ્મની ચાકમાત્રા (torque) નું મૂલ્ય શોધો.

જો $a = i - j$,$b = i + j$,$c = i + 3j + 5k$ અને $n$ એ એકમ સદિશ છે કે જેથી $b \cdot n = 0$ અને $a \cdot n = 0$ થાય,તો $|c \cdot n|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$A, B, C$ અને $D$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધો,જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $-\hat{i}+\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}, \hat{i}+\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}, \hat{i}-\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $-\hat{i}-\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}$ છે.

ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એ $\sqrt{2}$ લંબાઈના બે સદિશો છે જેથી $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{5}$ થાય. જો $\vec{c} = \vec{a} + 2\vec{b} + 2(\vec{a} \times \vec{b})$ હોય,તો $|\vec{c}|$ ની કિંમત શોધો.