ધારો કે $u, v$ અને $w$ ત્રણ સદિશો છે જેથી $u+v+w=0$,$|u|=3$,$|v|=5$ અને $|w|=7$ થાય. તો $u$ અને $v$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

ધારો કે $\vec{u}, \vec{v}$ અને $\vec{w}$ એવા સદિશો છે કે જેથી $|\vec{u}+\vec{v}+\vec{w}|=0$ થાય. જો $|\vec{u}|=3$,$|\vec{v}|=4$ અને $|\vec{w}|=5$ હોય,તો $|\vec{u} \cdot \vec{v}+\vec{v} \cdot \vec{w}+\vec{w} \cdot \vec{u}|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો સદિશ $a + b$ એ સદિશ $a$ અને $b$ સાથે સમાન ખૂણા બનાવે,તો:

ધારો કે $\overline{a}=3 \hat{i}-\alpha \hat{j}+\hat{k}$ અને $\overline{b}=\hat{i}+\alpha \hat{j}+3 \hat{k}$ છે. જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ,જેની પાસપાસેની બાજુઓ સદિશો $\overline{a}$ અને $\overline{b}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,તે $8 \sqrt{3}$ ચોરસ એકમ હોય,તો $\overline{a} \cdot \overline{b}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ થાય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $x + y + z = 0$,$|x| = |y| = |z| = 2$ અને $\theta$ એ $y$ અને $z$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\csc^2 \theta + \cot^2 \theta$ ની કિંમત શોધો.