मान लीजिए $A=(\alpha, 1, 2\alpha)$,$B=(3, 1, 2)$ और $C=4\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$ है। यदि $AB \times C = 6\hat{i}+9\hat{j}-5\hat{k}$ है,तो $\alpha^2+\alpha+5=$

$i + 2j + k$ और $i + j + 2k$ के साथ समतलीय और $i + j + k$ के लंबवत एक इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec a = 2\hat i + \hat j - 2\hat k$ और $\vec b = \hat i + \hat j$ है। मान लीजिए $\vec c$ एक ऐसा सदिश है कि $|\vec c - \vec a| = 3$,$|(\vec a \times \vec b) \times \vec c| = 3$ और $\vec c$ तथा $\vec a \times \vec b$ के बीच का कोण $30^\circ$ है। तो $\vec a \cdot \vec c$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना कि $\vec{a}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+5 \hat{k}$ और एक सदिश $\vec{c}$ इस प्रकार है कि $(\vec{a}-\vec{c}) \times \vec{b}=-18 \hat{i}-3 \hat{j}+12 \hat{k}$ और $\vec{a} \cdot \vec{c}=3$ है। यदि $\vec{b} \times \vec{c}=\vec{d}$ है,तो $|\vec{a} \cdot \vec{d}|$ का मान ज्ञात कीजिए:

किसी भी सदिश $x$ के लिए, जहाँ $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ अपने सामान्य अर्थ रखते हैं, $(x \times \hat{i})^{2} + (x \times \hat{j})^{2} + (x \times \hat{k})^{2}$ का मान किसके बराबर है?

यदि $a=2 \hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}$,$b=m \hat{i}+n \hat{j}+12 \hat{k}$ और $a \times b=0$ है,तो $(m, n)$ का मान ज्ञात कीजिए।