मान लीजिए vec a = 2hat i + hat j - 2hat k और | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\vec a = 2\hat i + \hat j - 2\hat k$ और $\vec b = \hat i + \hat j$।सबसे पहले,$\vec a$ का परिमाण ज्ञात करें: $|\vec a| = \sqrt{2^2 + 1

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$2$

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(C) दिया गया है $\vec a = 2\hat i + \hat j - 2\hat k$ और $\vec b = \hat i + \hat j$।सबसे पहले,$\vec a$ का परिमाण ज्ञात करें: $|\vec a| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{4+1+4} = 3$।अब,सदिश गुणनफल $\vec a 	imes \vec b$ ज्ञात करें:$\vec a 	imes \vec b = \begin{vmatrix} \hat i & \hat j & \hat k \ 2 & 1 & -2 \ 1 & 1 & 0 \end{vmatrix} = 2\hat i - 2\hat j + \hat k$।इसका परिमाण $|\vec a 	imes \vec b| = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2} = 3$ है।दिया गया है कि $|(\vec a 	imes \vec b) 	imes \vec c| = 3$ और $\vec c$ तथा $\vec a 	imes \vec b$ के बीच का कोण $30^\circ$ है,इसलिए सूत्र $|\vec u 	imes \vec v| = |\vec u||\vec v| \sin 	heta$ का उपयोग करने पर:$|\vec a 	imes \vec b||\vec c| \sin 30^\circ = 3 \implies 3 \cdot |\vec c| \cdot \frac{1}{2} = 3 \implies |\vec c| = 2$।अब,$|\vec c - \vec a| = 3$ शर्त का उपयोग करते हुए,दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$|\vec c - \vec a|^2 = 3^2 \implies |\vec c|^2 + |\vec a|^2 - 2(\vec a \cdot \vec c) = 9$।मान रखने पर: $2^2 + 3^2 - 2(\vec a \cdot \vec c) = 9 \implies 4 + 9 - 2(\vec a \cdot \vec c) = 9 \implies 13 - 2(\vec a \cdot \vec c) = 9$।अतः,$2(\vec a \cdot \vec c) = 4 \implies \vec a \cdot \vec c = 2$।

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