मान लीजिए $O$ मूल बिंदु है और $P$ एक ऐसा बिंदु है जो मूल बिंदु से $3$ इकाई की दूरी पर है। यदि $\vec{OP}$ के दिक्-अनुपात $(1, -2, -2)$ हैं,तो $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

$\text{कथन (A)}$: रेखा $L_1$ के दिक्-अनुपात $2, 5, 7$ हैं और रेखा $L_2$ के दिक्-अनुपात $\frac{4}{\sqrt{19}}, \frac{10}{\sqrt{19}}, \frac{14}{\sqrt{19}}$ हैं। रेखाएं $L_1, L_2$ समांतर हैं।
$\text{कारण (R)}$: एक रेखा $L_1$ के दिक्-अनुपात $a_1, b_1, c_1$ हैं और दूसरी रेखा $L_2$ के दिक्-अनुपात $a_2, b_2, c_2$ हैं। रेखाएं $L_1$ और $L_2$ समांतर हैं यदि $a_1 a_2+b_1 b_2+c_1 c_2=0$ हो।
निम्नलिखित में से सही विकल्प है

बिंदुओं $(4, 3, -5)$ और $(-2, 1, -8)$ को जोड़ने वाली रेखा की दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

यदि एक रेखा $X$ और $Z$ अक्षों की धनात्मक दिशाओं के साथ क्रमशः $120^{\circ}$ और $60^{\circ}$ का कोण बनाती है,तो रेखा द्वारा धनात्मक $Y$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण क्या है ($^{\circ}$ में)?

एक रेखा $x$ और $z$ अक्षों में से प्रत्येक के साथ समान कोण $\theta$ बनाती है। यदि $y$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण $\beta$ इस प्रकार है कि $\sin^2 \beta = 3\sin^2 \theta$,तो $\cos^2 \theta$ का मान क्या है?

निर्देशांक अक्षों पर एक रेखा के प्रक्षेप $4, 6, 12$ हैं। रेखा की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) हैं