निर्देशांक अक्षों पर एक रेखा के प्रक्षेप 4, 6 | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि निर्देशांक अक्षों पर रेखा के प्रक्षेप $a = 4$,$b = 6$,और $c = 12$ हैं। ये प्रक्षेप रेखा के दिक्-अनुपात (direction ratios) को दर्शाते

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$\frac{2}{7}, \frac{3}{7}, \frac{6}{7}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि निर्देशांक अक्षों पर रेखा के प्रक्षेप $a = 4$,$b = 6$,और $c = 12$ हैं। ये प्रक्षेप रेखा के दिक्-अनुपात (direction ratios) को दर्शाते हैं। दिक्-कोज्याएँ $(l, m, n)$ ज्ञात करने के लिए,हम प्रत्येक दिक्-अनुपात को सदिश के परिमाण $\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$ से विभाजित करते हैं। परिमाण $\sqrt{4^2 + 6^2 + 12^2} = \sqrt{16 + 36 + 144} = \sqrt{196} = 14$ है। अतः,दिक्-कोज्याएँ $l = \frac{4}{14} = \frac{2}{7}$,$m = \frac{6}{14} = \frac{3}{7}$,और $n = \frac{12}{14} = \frac{6}{7}$ हैं। इसलिए,दिक्-कोज्याएँ $(\frac{2}{7}, \frac{3}{7}, \frac{6}{7})$ हैं।

निर्देशांक अक्षों पर एक रेखा के प्रक्षेप $4, 6, 12$ हैं। रेखा की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) हैं

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