એક રેખાના યામ અક્ષો પરના પ્રક્ષેપો $4, 6, 12$ છે. તો તે રેખાના દિકકોસાઇન શોધો.

એવી રેખાના દિકકોસાઇન શોધો જે યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે.

જો એક રેખા યામ અક્ષો સાથે $\alpha, \beta, \gamma$ ખૂણા બનાવે, તો $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma$ અને $\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma$ ના મૂલ્યોનો સરવાળો ... છે.

ધારો કે $(l_1, m_1, n_1)$ અને $(l_2, m_2, n_2)$ એ બે રેખાઓની દિક્કોસાઇન છે અને $\theta$ તેમની વચ્ચેનો ખૂણો છે,જ્યાં $\cos \theta = \pm(l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2)$. ધારો કે $A=(1, -2, 3)$,$B=(3, 1, -3)$,અને $C=(-3, 1, 3)$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે. તો,$\cos A =$

જો $l, m, n$ એ એક રેખાના દિક્કોસાઇન (direction cosines) હોય જે $X, Y, Z$ અક્ષો સાથે અનુક્રમે $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ ખૂણા બનાવે છે, તો $l m+m n+n l$ ની મહત્તમ કિંમત ક્યારે મળે?

જો $OP = 8$ અને $\overrightarrow{OP}$ એ $OX$-અક્ષ અને $OY$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $45^\circ$ અને $60^\circ$ ના ખૂણા બનાવે,તો $\overrightarrow{OP} = $