જો l, m, n એ એક રેખાના દિક્કોસાઇન (direction | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે દિક્કોસાઇન $l = \cos \alpha$, $m = \cos \beta$, અને $n = \cos \gamma$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. વળી, દિક્કોસાઇનના વર્ગોનો સરવાળો $l

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha=\beta=\gamma$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે દિક્કોસાઇન $l = \cos \alpha$, $m = \cos \beta$, અને $n = \cos \gamma$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. વળી, દિક્કોસાઇનના વર્ગોનો સરવાળો $l^2 + m^2 + n^2 = 1$ થાય છે. આપણે $S = lm + mn + nl$ પદાવલિને મહત્તમ કરવા માંગીએ છીએ. નિત્યસમ $(l + m + n)^2 = l^2 + m^2 + n^2 + 2(lm + mn + nl)$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે $2(lm + mn + nl) = (l + m + n)^2 - (l^2 + m^2 + n^2) = (l + m + n)^2 - 1$. $lm + mn + nl$ ને મહત્તમ કરવા માટે, આપણે $(l + m + n)^2$ ને મહત્તમ કરવું પડશે. કોશી-શ્વાર્ટ્ઝ અસમતા મુજબ, $(l + m + n)^2 \leq (1^2 + 1^2 + 1^2)(l^2 + m^2 + n^2) = 3(1) = 3$. સમાનતા ત્યારે જ મળે જ્યારે $l = m = n$ હોય. કારણ કે $l = \cos \alpha, m = \cos \beta, n = \cos \gamma$, આનો અર્થ એ છે કે $\cos \alpha = \cos \beta = \cos \gamma$, જેનો અર્થ છે કે $\alpha = \beta = \gamma$ (ખૂણા $0$ અને $\pi$ ની વચ્ચે છે). આમ, મહત્તમ કિંમત ત્યારે મળે છે જ્યારે $\alpha = \beta = \gamma$ હોય.

Similar Questions

$P(2, -1, 0)$ અને $Q(3, 2, -1)$ ને જોડતા રેખાખંડનો,$1, 2, 2$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખા પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ ખૂણાઓ છે જે એક અર્ધ-કિરણ અક્ષોની ધન દિશા સાથે બનાવે છે,તો $\sin ^{2} \alpha+\sin ^{2} \beta+\sin ^{2} \gamma$ ની કિંમત કેટલી થાય?

એક રેખાના યામ અક્ષો પરના પ્રક્ષેપો $4, 6, 12$ છે. તો તે રેખાના દિકકોસાઇન શોધો.

જો કોઇ રેખાના દિક્-ગુણોત્તર $1, -3, 2$ હોય,તો તેની દિક્-કોસાઇન શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module