यदि l, m, n एक रेखा के दिक्-कोसाइन (direction | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि दिक्-कोसाइन $l = \cos \alpha$, $m = \cos \beta$, और $n = \cos \gamma$ द्वारा दिए जाते हैं। साथ ही, दिक्-कोसाइन के वर्गों का योग $l

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$\alpha=\beta=\gamma$

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(B) हम जानते हैं कि दिक्-कोसाइन $l = \cos \alpha$, $m = \cos \beta$, और $n = \cos \gamma$ द्वारा दिए जाते हैं। साथ ही, दिक्-कोसाइन के वर्गों का योग $l^2 + m^2 + n^2 = 1$ होता है। हम व्यंजक $S = lm + mn + nl$ को अधिकतम करना चाहते हैं। सर्वसमिका $(l + m + n)^2 = l^2 + m^2 + n^2 + 2(lm + mn + nl)$ का उपयोग करते हुए, हमें मिलता है $2(lm + mn + nl) = (l + m + n)^2 - (l^2 + m^2 + n^2) = (l + m + n)^2 - 1$. $lm + mn + nl$ को अधिकतम करने के लिए, हमें $(l + m + n)^2$ को अधिकतम करना होगा। कोशी-श्वार्ट्ज असमिका के अनुसार, $(l + m + n)^2 \leq (1^2 + 1^2 + 1^2)(l^2 + m^2 + n^2) = 3(1) = 3$. समानता तब होती है जब $l = m = n$ हो। चूंकि $l = \cos \alpha, m = \cos \beta, n = \cos \gamma$, इसका अर्थ है $\cos \alpha = \cos \beta = \cos \gamma$, जिसका अर्थ है $\alpha = \beta = \gamma$ (कोण $0$ और $\pi$ के बीच हैं)। अतः, अधिकतम मान तब प्राप्त होता है जब $\alpha = \beta = \gamma$ हो।

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