मान लीजिए pi वह समतल है जो बिंदु (-2, 1, -1) | vedclass

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Question

(D) समतल $2x - y + 2z = 0$ के समानांतर समतल का समीकरण $2x - y + 2z + k = 0$ के रूप में होता है। चूंकि यह समतल बिंदु $(-2, 1, -1)$ से होकर गुजरता है,हम

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$(-1, 3, -1)$

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(D) समतल $2x - y + 2z = 0$ के समानांतर समतल का समीकरण $2x - y + 2z + k = 0$ के रूप में होता है। चूंकि यह समतल बिंदु $(-2, 1, -1)$ से होकर गुजरता है,हम इन निर्देशांकों को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं: $2(-2) - (1) + 2(-1) + k = 0 \Rightarrow -4 - 1 - 2 + k = 0 \Rightarrow k = 7$. अतः,समतल $\pi$ का समीकरण $2x - y + 2z + 7 = 0$ है। मान लीजिए $(a, b, c)$ बिंदु $(1, 2, 1)$ से समतल $\pi$ पर लंब का पाद है। बिंदु $(1, 2, 1)$ से गुजरने वाली और समतल के लंबवत रेखा के दिक अनुपात $(2, -1, 2)$ हैं। अतः,रेखा का समीकरण $\frac{a - 1}{2} = \frac{b - 2}{-1} = \frac{c - 1}{2} = \lambda$ है। इससे हमें $a = 2\lambda + 1$,$b = -\lambda + 2$,और $c = 2\lambda + 1$ प्राप्त होता है। चूंकि $(a, b, c)$ समतल $\pi$ पर स्थित है,हम इन मानों को समतल के समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं: $2(2\lambda + 1) - (-\lambda + 2) + 2(2\lambda + 1) + 7 = 0 \Rightarrow 4\lambda + 2 + \lambda - 2 + 4\lambda + 2 + 7 = 0 \Rightarrow 9\lambda + 9 = 0 \Rightarrow \lambda = -1$. $\lambda = -1$ को $a, b, c$ के व्यंजकों में रखने पर: $a = 2(-1) + 1 = -1$,$b = -(-1) + 2 = 3$,$c = 2(-1) + 1 = -1$. अतः,लंब का पाद $(-1, 3, -1)$ है।

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