बिंदुओं (-1, -2, 0) और (2, 3, 5) से गुजरने वा | vedclass

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Question

(A) माना बिंदु $A(-1, -2, 0)$ और $B(2, 3, 5)$ हैं। सदिश $\vec{AB} = (2 - (-1))i + (3 - (-2))j + (5 - 0)k = 3i + 5j + 5k$ है।समतल उस रेखा के समांतर है

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$r \cdot (-30i + 13j + 5k) = 4$

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(A) माना बिंदु $A(-1, -2, 0)$ और $B(2, 3, 5)$ हैं। सदिश $\vec{AB} = (2 - (-1))i + (3 - (-2))j + (5 - 0)k = 3i + 5j + 5k$ है।समतल उस रेखा के समांतर है जिसका दिशा सदिश $\vec{v} = 2i + 5j - k$ है।समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,$\vec{AB}$ और $\vec{v}$ का क्रॉस गुणनफल है:$\vec{n} = \vec{AB} 	imes \vec{v} = \begin{vmatrix} i & j & k \ 3 & 5 & 5 \ 2 & 5 & -1 \end{vmatrix}$$= i(-5 - 25) - j(-3 - 10) + k(15 - 10) = -30i + 13j + 5k$.$(-1, -2, 0)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण:$-30(x + 1) + 13(y + 2) + 5(z - 0) = 0$$-30x - 30 + 13y + 26 + 5z = 0$$-30x + 13y + 5z = 4$.सदिश रूप में,यह $r \cdot (-30i + 13j + 5k) = 4$ है।

बिंदुओं $(-1, -2, 0)$ और $(2, 3, 5)$ से गुजरने वाले और रेखा $r = -3j + k + \lambda(2i + 5j - k)$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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बिंदुओं $(2, 2, 1)$ और $(9, 3, 6)$ से गुजरने वाले और समतल $2x + 6y + 6z - 1 = 0$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

समतल $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) + \mu(\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k})$ की मूल बिंदु से दूरी क्या है?

यदि $(2, -1, 3)$ मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से एक समतल पर खींचे गए लंब का पाद (foot of the perpendicular) है,तो उस समतल का समीकरण क्या है?

बिंदु $(-1, 3, 2)$ से गुजरने वाले और $x + 2y + 3z = 5$ तथा $3x + 3y + z = 0$ समतलों के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

उस समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए जो मूल बिंदु से $ \frac{3}{\sqrt{14}} $ की दूरी पर है और मूल बिंदु से अभिलंब सदिश $ 2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k} $ है:

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