मान लीजिए कि A और B एक यादृच्छिक प्रयोग की दो | vedclass

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Question

(C) चूंकि $A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं,इसलिए $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$ है।दिया गया है कि $P(A \cap B) = \frac{1}{6}$,मान लीजिए $P(A) = x$ और $

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$\frac{1}{2}$ या $\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(C) चूंकि $A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं,इसलिए $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$ है।दिया गया है कि $P(A \cap B) = \frac{1}{6}$,मान लीजिए $P(A) = x$ और $P(B) = y$ है। अतः,$xy = \frac{1}{6}$ है।दोनों में से किसी के भी न घटित होने की प्रायिकता $P(A' \cap B') = P((A \cup B)') = 1 - P(A \cup B) = \frac{1}{3}$ है।इसलिए,$P(A \cup B) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ है।सूत्र $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ का उपयोग करने पर,हमें $x + y - \frac{1}{6} = \frac{2}{3}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $x + y = \frac{5}{6}$ है।$y = \frac{5}{6} - x$ को $xy = \frac{1}{6}$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $x(\frac{5}{6} - x) = \frac{1}{6}$ प्राप्त होता है।यह समीकरण $6x^2 - 5x + 1 = 0$ में सरल हो जाता है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर,$(2x - 1)(3x - 1) = 0$ प्राप्त होता है।अतः,$x = \frac{1}{2}$ या $x = \frac{1}{3}$ है।इसलिए,$A$ के घटित होने की प्रायिकता $\frac{1}{2}$ या $\frac{1}{3}$ है।

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