मान लीजिए lambda_P और lambda_L क्रमशः पाश्चन | vedclass

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Question

(C) स्पेक्ट्रल रेखा की तरंगदैर्घ्य $\lambda$ के लिए रिडबर्ग सूत्र $\frac{1}{\lambda} = R \left[ \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right]$ है।पाश्चन श

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$15 < \frac{\lambda_P}{\lambda_L} < 16$

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(C) स्पेक्ट्रल रेखा की तरंगदैर्घ्य $\lambda$ के लिए रिडबर्ग सूत्र $\frac{1}{\lambda} = R \left[ \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} ight]$ है।पाश्चन श्रेणी के लिए,$n_1 = 3$ है। सबसे लंबी तरंगदैर्घ्य $n_2 = 4$ से संक्रमण के अनुरूप होती है।$\frac{1}{\lambda_P} = R \left[ \frac{1}{3^2} - \frac{1}{4^2} ight] = R \left[ \frac{1}{9} - \frac{1}{16} ight] = R \left[ \frac{16 - 9}{144} ight] = \frac{7R}{144}$.अतः,$\lambda_P = \frac{144}{7R}$.लाइमन श्रेणी के लिए,$n_1 = 1$ है। सबसे लंबी तरंगदैर्घ्य $n_2 = 2$ से संक्रमण के अनुरूप होती है।$\frac{1}{\lambda_L} = R \left[ \frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2} ight] = R \left[ 1 - \frac{1}{4} ight] = \frac{3R}{4}$.अतः,$\lambda_L = \frac{4}{3R}$.अब,अनुपात $\frac{\lambda_P}{\lambda_L}$ की गणना करने पर:$\frac{\lambda_P}{\lambda_L} = \frac{144 / 7R}{4 / 3R} = \frac{144}{7R} 	imes \frac{3R}{4} = \frac{36 	imes 3}{7} = \frac{108}{7} \approx 15.42$.चूंकि $15 < 15.42 < 16$,इसलिए सही विकल्प $C$ है।

मान लीजिए $\lambda_P$ और $\lambda_L$ क्रमशः पाश्चन और लाइमन श्रेणी में देखी गई सबसे लंबी तरंगदैर्घ्य हैं। सही विकल्प चुनें।

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