मान लीजिए E_1 equiv ax^2+bx+c,E_2 equiv bx^2+ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ca}+\frac{c^2}{ab}=3$,$abc$ से गुणा करने पर $a^3+b^3+c^3=3abc$ प्राप्त होता है। इसका अर्थ है कि $a+b+c=0$ य

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$x^2-\frac{a(b+c)x}{bc}+\frac{a^2}{bc}$

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(D) दिया गया है $\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ca}+\frac{c^2}{ab}=3$,$abc$ से गुणा करने पर $a^3+b^3+c^3=3abc$ प्राप्त होता है। इसका अर्थ है कि $a+b+c=0$ या $a=b=c$ है। यदि $a=b=c$ है,तो $E_1=E_2=E_3=a(x^2+x+1)$,जिनके मूल समान हैं। यदि $a+b+c=0$ है,तो $x=1$ $E_1, E_2, E_3$ का एक मूल है क्योंकि $a(1)^2+b(1)+c = a+b+c=0$ है। $E_2$ और $E_3$ के लिए,मूल $x=1$ और $x=\frac{a}{b}$ ($E_2$ से) तथा $x=\frac{a}{c}$ ($E_3$ से) हैं। उभयनिष्ठ मूल $x=1$ है। अन्य मूल $x=\frac{a}{b}$ और $x=\frac{a}{c}$ हैं। $x=\frac{a}{b}$ और $x=\frac{a}{c}$ मूलों वाला द्विघात व्यंजक $(x-\frac{a}{b})(x-\frac{a}{c}) = x^2 - (\frac{a}{b}+\frac{a}{c})x + \frac{a^2}{bc} = x^2 - \frac{a(b+c)}{bc}x + \frac{a^2}{bc}$ है।

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$a$ का वह मान जिसके लिए समीकरणों $x^3+ax+1=0$ और $x^4+ax^2+1=0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,है

यदि समीकरणों $2ax^2 - 3bx + 4c = 0$ और $3x^2 - 4x + 5 = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,तो $\left( \frac{a + b}{c} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $a, b, c \in \mathbb{R}$.

$b$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरणों $x^2+bx-1=0$ और $x^2+x+b=0$ का एक मूल उभयनिष्ठ (common) है।

समीकरणों $x^2-ax+b=0$ और $x^2+bx-a=0$ का एक उभयनिष्ठ मूल (common root) है,तो:

यदि $2x^2+3x-2=0$ और $3x^2+ax-2=0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,तो $a$ के सभी संभावित मानों का योग है ($.5$ में)

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