समीकरणों x^2-ax+b=0 और x^2+bx-a=0 का एक उभयनि | vedclass

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Question

(C) माना $\alpha$ समीकरणों $x^2-ax+b=0$ और $x^2+bx-a=0$ का उभयनिष्ठ मूल है।अतः,$\alpha^2-a\alpha+b=0$ और $\alpha^2+b\alpha-a=0$.दोनों समीकरणों को घटान

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$a+b=0$ या $a-b=1$

Vedclass · Answer

(C) माना $\alpha$ समीकरणों $x^2-ax+b=0$ और $x^2+bx-a=0$ का उभयनिष्ठ मूल है।अतः,$\alpha^2-a\alpha+b=0$ और $\alpha^2+b\alpha-a=0$.दोनों समीकरणों को घटाने पर:$(\alpha^2-a\alpha+b) - (\alpha^2+b\alpha-a) = 0$$-a\alpha-b\alpha+b+a = 0$$-(a+b)\alpha + (a+b) = 0$$(a+b)(1-\alpha) = 0$.इसका अर्थ है कि या तो $a+b=0$ या $\alpha=1$.यदि $\alpha=1$ एक मूल है,तो $1^2-a(1)+b=0$,जिससे $1-a+b=0$,या $a-b=1$ प्राप्त होता है।अतः,उभयनिष्ठ मूल के लिए शर्त $a+b=0$ या $a-b=1$ है।

समीकरणों $x^2-ax+b=0$ और $x^2+bx-a=0$ का एक उभयनिष्ठ मूल (common root) है,तो:

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