समीकरणों $x^3+x^2-2x-2=0$ और $x^3-x^2-2x+2=0$ के उभयनिष्ठ मूलों की संख्या क्या है?

$k$ के किस मान के लिए समीकरणों $2x^2 + kx - 5 = 0$ और $x^2 - 3x - 4 = 0$ का एक मूल उभयनिष्ठ है?

यदि $x^2+3x-2k=0$ और $x^2-2x-7k=0$ का एक शून्येतर उभयनिष्ठ मूल है,तो समीकरण $kx^2+(k+2)x-(k+1)=0$ का धनात्मक मूल क्या है?

यदि द्विघात समीकरणों $x^2 - 7x + 3c = 0$ और $x^2 + x - 5c = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,तो $c$ के अशून्य वास्तविक मान के लिए व्यंजक $x^2 - 3x + c$ का चिह्न क्या होगा?

समीकरणों $x^{2}+x+a=0$ और $x^{2}+ax+1=0$ का एक उभयनिष्ठ वास्तविक मूल है।

मान लीजिए $a, b, c, p, q$ वास्तविक संख्याएँ हैं। मान लीजिए $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+2px+q=0$ के मूल हैं और $\alpha, \frac{1}{\beta}$ समीकरण $ax^2+2bx+c=0$ के मूल हैं,जहाँ $\beta^2 \notin \{-1, 0, 1\}$।
$\text{कथन}-1$: $(p^2-q)(b^2-ac) \geq 0$ और
$\text{कथन}-2$: $b \neq pa$ या $c \neq qa$।