मान लीजिए कि समीकरणों ax^2-7x+c=0 और ax^2+5x- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) मान लीजिए उभयनिष्ठ मूल $\alpha$ है। दिए गए समीकरण $ax^2-7x+c=0$ और $ax^2+5x-c=0$ हैं। चूंकि $\alpha$ उभयनिष्ठ मूल है,इसलिए $a\alpha^2-7\alpha+c=0$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए उभयनिष्ठ मूल $\alpha$ है। दिए गए समीकरण $ax^2-7x+c=0$ और $ax^2+5x-c=0$ हैं। चूंकि $\alpha$ उभयनिष्ठ मूल है,इसलिए $a\alpha^2-7\alpha+c=0$ और $a\alpha^2+5\alpha-c=0$ होगा। दोनों समीकरणों को घटाने पर: $-12\alpha + 2c = 0 \Rightarrow \alpha = \frac{c}{6}$। $\alpha = \frac{c}{6}$ को $ax^2-7x+c=0$ में रखने पर,$ac=6$ प्राप्त होता है। चूंकि $3$ एक अन्य मूल है,इसलिए $9a-21+c=0$ होगा। $c=21-9a$ को $ac=6$ में रखने पर $3a^2-7a+2=0$ प्राप्त होता है,जिसके हल $a=2$ या $a=\frac{1}{3}$ हैं। $a=2$ के लिए $c=3$ प्राप्त होता है,जिससे समीकरण $2x^2-7x+3=0$ बनता है,जिसके मूल $3$ और $\frac{1}{2}$ हैं। अतः,उभयनिष्ठ मूल $\frac{1}{2}$ है।

Similar Questions

यदि समीकरणों $x^2 + px + q = 0$ और $x^2 + qx + p = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,तो $p + q + 1 = $

यदि द्विघात समीकरणों $3x^2 - 7x + 2 = 0$ और $kx^2 + 7x - 3 = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,तो $k$ का धनात्मक मान क्या है?

यदि समीकरणों $2ax^2 - 3bx + 4c = 0$ और $3x^2 - 4x + 5 = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,तो $\frac{a+b}{b+c}$ का मान $(a, b, c \in R)$ ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरणों $x^2 + bx + c = 0$ और $x^2 + cx + b = 0$ $(b \neq c)$ का एक उभयनिष्ठ मूल (common root) है,तो:

यदि $a, b, c$ $A$.$P$. में हैं और यदि समीकरणों $(b-c) x^2+(c-a) x+(a-b)=0$ और $2(c+a) x^2+(b+c) x=0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है, तो

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module