मान लीजिए a=1+i और z=x+iy है। यदि वक्र zbar{z | vedclass

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Question

(C) दिया गया वृत्त समीकरण $z\bar{z}+az+\bar{a}\bar{z}-4=0$ है। चूँकि $z\bar{z}=|z|^2=x^2+y^2$ और $a=1+i$, हमारे पास $az=(1+i)(x+iy)=(x-y)+i(x+y)$ है।अ

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2+6x+2y=0$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया वृत्त समीकरण $z\bar{z}+az+\bar{a}\bar{z}-4=0$ है। चूँकि $z\bar{z}=|z|^2=x^2+y^2$ और $a=1+i$, हमारे पास $az=(1+i)(x+iy)=(x-y)+i(x+y)$ है।अतः, $az+\bar{a}\bar{z}=2\operatorname{Re}(az)=2(x-y)$ है।वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2(x-y)-4=0$ हो जाता है, जो $S: x^2+y^2+2x-2y-4=0$ है।रेखा का समीकरण $(z+\bar{z})-i(z-\bar{z})+2=0$ है। चूँकि $z+\bar{z}=2x$ और $z-\bar{z}=2iy$, हमारे पास $2x-i(2iy)+2=0$ है, जो सरल होकर $2x+2y+2=0$ या $L: x+y+1=0$ बन जाता है।$S$ और $L$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S+\lambda L=0$ है, अर्थात $(x^2+y^2+2x-2y-4)+\lambda(x+y+1)=0$ है।चूँकि वृत्त मूल बिंदु $(0,0)$ से गुजरता है, हम समीकरण में $x=0, y=0$ प्रतिस्थापित करते हैं: $-4+\lambda(1)=0$, जिससे $\lambda=4$ प्राप्त होता है।$\lambda=4$ को परिवार के समीकरण में वापस रखने पर: $x^2+y^2+2x-2y-4+4(x+y+1)=0$ प्राप्त होता है।सरल करने पर, हमें $x^2+y^2+6x+2y=0$ प्राप्त होता है।

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$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए वृत्त $x^2 + y^2 + kx + 4y + 2 = 0$ और $2(x^2 + y^2) - 4x - 3y + k = 0$ एक-दूसरे को लंबकोणीय (orthogonally) काटते हैं।

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