वृत्तों $x^2+y^2=1$,$x^2+y^2-2x-3=0$ और $x^2+y^2-2y-3=0$ का मूल केंद्र (radical centre) ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c_1 = 0$ पर स्थित किसी भी बिंदु से वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई क्या है?

वृत्तों $x^{2} + y^{2} - 8x - 2y + 7 = 0$ और $x^{2} + y^{2} - 4x + 10y + 8 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाले और $y-$ अक्ष पर केंद्र वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(2, 3)$ वृत्तों की एक समाक्ष प्रणाली का एक सीमित बिंदु है,जिसमें $x^2 + y^2 = 9$ एक सदस्य है। दूसरे सीमित बिंदु के निर्देशांक क्या हैं?

वृत्तों $x^2 + y^2 - x + y - 8 = 0$ और $x^2 + y^2 + 2x + 2y - 11 = 0$ के बीच का प्रतिच्छेदन कोण ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $x^2+y^2-10x+4y+13=0$ का एक व्यास,एक अन्य वृत्त $C$ की जीवा है,जिसका केंद्र रेखाओं $2x+3y=12$ और $3x-2y=5$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो वृत्त $C$ की त्रिज्या है