माना Q,बिंदु P(1, 2) का रेखा x + y + 1 = 0 के | vedclass

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Question

(A) बिंदु $P(1, 2)$ का रेखा $x + y + 1 = 0$ के सापेक्ष प्रतिबिंब $Q(x_1, y_1)$ है,जो $\frac{x_1 - 1}{1} = \frac{y_1 - 2}{1} = -2 \frac{1(1) + 1(2) + 1

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{10}$

Vedclass · Answer

(A) बिंदु $P(1, 2)$ का रेखा $x + y + 1 = 0$ के सापेक्ष प्रतिबिंब $Q(x_1, y_1)$ है,जो $\frac{x_1 - 1}{1} = \frac{y_1 - 2}{1} = -2 \frac{1(1) + 1(2) + 1}{1^2 + 1^2} = -4$ द्वारा प्राप्त होता है। अतः,$x_1 = -3$ और $y_1 = -2$। यानी $Q = (-3, -2)$। $M$,$PQ$ का मध्य बिंदु है,इसलिए $M = (-1, 0)$। बिंदु $Q(-3, -2)$ का रेखा $x - y - 1 = 0$ के सापेक्ष प्रतिबिंब $R(x_2, y_2)$ है,जो $\frac{x_2 + 3}{1} = \frac{y_2 + 2}{-1} = -2 \frac{1(-3) - 1(-2) - 1}{1^2 + (-1)^2} = 2$ द्वारा प्राप्त होता है। अतः,$x_2 = -1$ और $y_2 = -4$। यानी $R = (-1, -4)$। $N$,$QR$ का मध्य बिंदु है,इसलिए $N = (-2, -3)$। दूरी $MN = \sqrt{(-2 - (-1))^2 + (-3 - 0)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}$।

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