मान लीजिए $O$ मूल बिंदु है और $A$ वक्र $y^2=4x$ पर एक बिंदु है। तो $OA$ के मध्य बिंदु का बिंदुपथ क्या है:

यदि नाभिलंब (latus rectum) के दो अंतिम बिंदु दिए गए हों,तो कितने परवलय (parabolas) खींचे जा सकते हैं?

यदि परवलय $y^2=5x$ पर बिंदु $P(5,5)$ से होकर जाने वाली नाभीय जीवा परवलय को पुनः बिंदु $Q$ पर मिलती है,तो $Q$ पर खींची गई स्पर्श रेखा परवलय के अक्ष को किस बिंदु पर मिलती है?

यदि परवलय की जीवा $PQ$ के अंत्य बिंदुओं पर स्पर्श रेखाएं बिंदु $T$ पर मिलती हैं,तो परवलय की नाभि से बिंदुओं $P, T, Q$ की दूरियां किस श्रेणी में हैं?

यदि परवलय $y^2 = 4ax$ बिंदु $(-3, 2)$ से होकर गुजरता है,तो इसके नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $y^2=12x$ एक परवलय है और $S$ इसकी नाभि है। मान लीजिए $PQ$ परवलय की एक नाभीय जीवा है ताकि $(SP)(SQ)=\frac{147}{4}$ हो। मान लीजिए $C$ वह वृत्त है जिसे $PQ$ को व्यास मानकर खींचा गया है। यदि वृत्त $C$ का समीकरण $64x^2+64y^2-\alpha x-64\sqrt{3}y=\beta$ है,तो $\beta-\alpha$ का मान . . . . . . है।