मान लीजिए $x$ एक अतिपरवलय की उत्केंद्रता है जिसका अनुप्रस्थ अक्ष उसके संयुग्मी अक्ष का दोगुना है। मान लीजिए $y$ एक अन्य अतिपरवलय की उत्केंद्रता है जिसके लिए नाभियों के बीच की दूरी उसकी नियताओं के बीच की दूरी की $3$ गुनी है। तो $y^2-x^2=$

माना $m_1$ और $m_2$ बिंदु $P(4, 1)$ से अतिपरवलय $H: \frac{y^2}{25} - \frac{x^2}{16} = 1$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की ढाल हैं। यदि $Q$ वह बिंदु है जहाँ से $H$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की ढाल $|m_1|$ और $|m_2|$ हैं और वे $x$-अक्ष पर धनात्मक अंतःखंड $\alpha$ और $\beta$ बनाती हैं,तो $\frac{(PQ)^2}{\alpha \beta}$ का मान $............$ है।

मान लीजिए $A(2 \sec \theta, 3 \tan \theta)$ और $B(2 \sec \phi, 3 \tan \phi)$ जहाँ $\theta+\phi=\frac{\pi}{2}$,अतिपरवलय $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$ पर दो बिंदु हैं। यदि $(\alpha, \beta)$ बिंदु $A$ और $B$ पर अतिपरवलय के अभिलंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि मूल बिंदु पर केंद्रित और $(4, -2 \sqrt{3})$ बिंदु से गुजरने वाले अतिपरवलय की नियता $\sqrt{5}x = 4$ है और $e$ इसकी उत्केंद्रता है,तो $e^2 =$

आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 8$ के किसी भी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) पर डाले गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल है