मान लीजिए p_1, p_2, p_3 त्रिभुज ABC के शीर्षो | vedclass

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Question

(C) त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल $\Delta = \frac{1}{2} a p_1 = \frac{1}{2} b p_2 = \frac{1}{2} c p_3$ है। अतः, $\frac{1}{p_1} = \frac{a}{2\Delta}, \frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{25}{288}$

Vedclass · Answer

(C) त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल $\Delta = \frac{1}{2} a p_1 = \frac{1}{2} b p_2 = \frac{1}{2} c p_3$ है। अतः, $\frac{1}{p_1} = \frac{a}{2\Delta}, \frac{1}{p_2} = \frac{b}{2\Delta}, \frac{1}{p_3} = \frac{c}{2\Delta}$। बहिःत्रिज्याएँ $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}, r_2 = \frac{\Delta}{s-b}, r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$ हैं। इस प्रकार, $\frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2} + \frac{1}{r_3} = \frac{1}{r} = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{1}{2}$। गणना करने पर, $\frac{1}{p_1^2} + \frac{1}{p_2^2} + \frac{1}{p_3^2} = \frac{25}{288}$ प्राप्त होता है।

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