मान लीजिए कि left|begin{array}{ccc}x^2+x+1 & | vedclass

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Question

(A) दी गई सर्वसमिका: $\left|\begin{array}{ccc}x^2+x+1 & x+1 & 2x-3 \ 3x^2-1 & x+2 & x-1 \ x^2+5x+1 & 2x+3 & x+4\end{array}ight| = ax^4+bx^3+cx^2+d

Vedclass · Accepted Answer

$29$

Vedclass · Answer

(A) दी गई सर्वसमिका: $\left|\begin{array}{ccc}x^2+x+1 & x+1 & 2x-3 \ 3x^2-1 & x+2 & x-1 \ x^2+5x+1 & 2x+3 & x+4\end{array}ight| = ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$. $e$ का मान ज्ञात करने के लिए, हम समीकरण के दोनों पक्षों में $x=0$ रखते हैं। सारणिक में $x=0$ रखने पर: $\left|\begin{array}{ccc}0^2+0+1 & 0+1 & 2(0)-3 \ 3(0)^2-1 & 0+2 & 0-1 \ 0^2+5(0)+1 & 2(0)+3 & 0+4\end{array}ight| = a(0)^4+b(0)^3+c(0)^2+d(0)+e$. यह सरल होकर प्राप्त होता है: $\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & -3 \ -1 & 2 & -1 \ 1 & 3 & 4\end{array}ight| = e$. अब, पहली पंक्ति के सापेक्ष सारणिक का विस्तार करने पर: $e = 1((2)(4) - (-1)(3)) - 1((-1)(4) - (-1)(1)) + (-3)((-1)(3) - (2)(1))$. $e = 1(8 + 3) - 1(-4 + 1) - 3(-3 - 2)$. $e = 1(11) - 1(-3) - 3(-5)$. $e = 11 + 3 + 15$. $e = 29$.

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$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\\b&c&a\\c&a&b\end{array}} \right| = $

$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & a+b & a+b+c \\ 3a & 4a+3b & 5a+4b+3c \\ 6a & 9a+6b & 11a+9b+6c \end{array} \right|$ जहाँ $a = i, b = \omega, c = \omega^2$ है,तो $\Delta$ का मान ज्ञात कीजिए।

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{b + c}& a& a\\b& {c + a}& b\\c& c& {a + b}\end{array}} \right|$

यदि $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & x \\ 1 & x & 1 \\ x & -1 & 1\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) संभव नहीं है,तो $x$ का वास्तविक मान ज्ञात कीजिए।

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