मान लीजिए $f(x) = 1 - x$, $g(x) = \frac{1}{1 - x}$, और $h(x) = \frac{1}{x}$ तीन फलन हैं, $x \neq 0, 1$ के लिए। यदि एक फलन $F(x)$, $f(F(h(x))) = g(x)$ को संतुष्ट करता है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए कि फलन $f:(-1,1) \rightarrow R$ और $g:(-1,1) \rightarrow(-1,1)$ को $f(x)=|2 x-1|+|2 x+1|$ और $g(x)=x-[x]$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $[x]$ $x$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक दर्शाता है। मान लीजिए $f \circ g:(-1,1) \rightarrow R$ एक संयुक्त फलन है जिसे $(f \circ g)(x)=f(g(x))$ द्वारा परिभाषित किया गया है। मान लीजिए $c$ अंतराल $(-1,1)$ में उन बिंदुओं की संख्या है जहाँ $f \circ g$ सतत नहीं है,और मान लीजिए $d$ अंतराल $(-1,1)$ में उन बिंदुओं की संख्या है जहाँ $f \circ g$ अवकलनीय नहीं है। तो $c+d$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = x^2 - 1$ और $g(x) = 3x + 1$ है,तो $(gof)(x) = $

यदि $f(x)$ और $g(x)$ दो ऐसे फलन हैं कि $g(x) = x - \frac{1}{x}$ और $(f \circ g)(x) = x^3 - \frac{1}{x^3}$ है,तो $f'(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f:[-6,6] \rightarrow R$ को $f(x)=x^2-3$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $(f \circ f \circ f)(-1)+(f \circ f \circ f)(0)+(f \circ f \circ f)(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\phi(x) = x^2 + 1$ और $\psi(x) = 3^x$ है,तो $\phi \{ \psi(x) \}$ और $\psi \{ \phi(x) \}$ ज्ञात कीजिए।