मान लीजिए $f:[0,10] \rightarrow [1,20]$ एक फलन है जो $f(x) = \begin{cases} \frac{60-5x}{3}, & 0 \leq x \leq 6 \\ 10, & 6 \leq x \leq 7 \\ 31-3x, & 7 \leq x \leq 10 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है। तो फलन $f$ है:
- Aएकैकी और आच्छादक फलन
- Bएकैकी है लेकिन आच्छादक नहीं
- Cआच्छादक है लेकिन एकैकी नहीं
- Dन तो एकैकी है और न ही आच्छादक
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मान लीजिए कि $A = \{x_1, x_2, \dots, x_7\}$ और $B = \{y_1, y_2, y_3\}$ दो समुच्चय हैं जिनमें क्रमशः सात और तीन भिन्न अवयव हैं। तो $A$ से $B$ तक के उन आच्छादक (onto) फलनों $f : A \to B$ की कुल संख्या ज्ञात कीजिए जिनमें $A$ के ठीक तीन अवयवों के लिए $f(x) = y_2$ हो।
DifficultJEE MAIN 2015
View Solutionमान लीजिए $f : R \rightarrow R$ को $f(x) = 3^{-|x|} - 3^x + \operatorname{sgn}(e^{-x}) + 2$ के रूप में परिभाषित किया गया है (जहाँ $\operatorname{sgn}(x)$,$x$ का सिग्नम फलन दर्शाता है)। तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?
सभी $x, y \in [0,1]$ के लिए $|f(x)-f(y)|=|x-y|$ को संतुष्ट करने वाले फलनों $f:[0,1] \rightarrow [0,1]$ की संख्या है
फलन $f: \{1, 2, \ldots, 100\} \rightarrow \{0, 1\}$ की संख्या,जो $98$ या उससे कम के धनात्मक पूर्णांकों में से ठीक एक को $1$ निर्दिष्ट करता है,वह $\qquad$ के बराबर है।
मान लीजिए $A$ एक समुच्चय है जिसमें $10$ भिन्न अवयव हैं। तो $A$ से $A$ तक कुल भिन्न फलनों की संख्या है:
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