ધારો કે f:[0,10] rightarrow [1,20] એ એક વિધેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{60-5x}{3}, & 0 \leq x \leq 6 \ 10, & 6 \leq x \leq 7 \ 31-3x, & 7 \leq x \leq 10 \end{cases}$ છે.અંતરાલ $

Vedclass · Accepted Answer

વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{60-5x}{3}, & 0 \leq x \leq 6 \ 10, & 6 \leq x \leq 7 \ 31-3x, & 7 \leq x \leq 10 \end{cases}$ છે.અંતરાલ $x \in [6, 7]$ માટે, $f(x) = 10$ છે. કારણ કે વિધેય અંતરાલ $[6, 7]$ માં તમામ $x$ માટે સમાન કિંમત ધારણ કરે છે, તેથી તે એક-એક નથી.હવે, $f(x)$ નો વિસ્તાર શોધીએ:$0 \leq x \leq 6$ માટે, $f(x) = \frac{60-5x}{3}$. જેમ $x$ એ $0$ થી $6$ સુધી જાય છે, તેમ $f(x)$ એ $\frac{60}{3} = 20$ થી $\frac{60-30}{3} = 10$ સુધી જાય છે. તેથી, વિસ્તાર $[10, 20]$ છે.$6 \leq x \leq 7$ માટે, $f(x) = 10$ છે. તેથી, વિસ્તાર ${10}$ છે.$7 \leq x \leq 10$ માટે, $f(x) = 31-3x$. જેમ $x$ એ $7$ થી $10$ સુધી જાય છે, તેમ $f(x)$ એ $31-21 = 10$ થી $31-30 = 1$ સુધી જાય છે. તેથી, વિસ્તાર $[1, 10]$ છે.આ વિસ્તારોનો યોગગણ $[1, 10] \cup {10} \cup [10, 20] = [1, 20]$ થાય છે.અહીં વિસ્તાર $[1, 20]$ એ સહ-પ્રદેશ $[1, 20]$ જેટલો હોવાથી, વિધેય વ્યાપ્ત છે.આમ, $f(x)$ એ વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી.

Similar Questions

વિધેય $f : N \rightarrow N$ માટે $f(x) = x^{3}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેયની એક-એક (injectivity) અને વ્યાપ્ત (surjectivity) ચકાસો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} -a & \text{જો } -a \leq x \leq 0 \\ x+a & \text{જો } 0 < x \leq a \end{cases}$ જ્યાં $a > 0$ અને $g(x) = \frac{f(|x|) - |f(x)|}{2}$ છે. તો વિધેય $g: [-a, a] \rightarrow [-a, a]$ એ

$f: X \rightarrow R$, જ્યાં $X = \{x \mid 0 < x < 1\}$, એ $f(x) = \frac{2x-1}{1-|2x-1|}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો:

$f: R \to R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = x|x| + x^3|x|$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module